9-ஆம் வகுப்பு கணிதம்: காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு வினாத்தாள் மற்றும் விடைகள் 2025
தமிழகப் பள்ளிகளில் நடைபெறும் 9-ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான 2025-ஆம் ஆண்டு காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு (Quarterly Exam) கணித வினாத்தாள் (தமிழ் வழி) மற்றும் அதற்கான விடைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதனை மாணவர்கள் எளிதில் படிக்கும் வகையிலும், மொபைல் போனில் பார்ப்பதற்கு வசதியாகவும் வடிவமைத்துள்ளோம்.
| வகுப்பு | 9-ஆம் வகுப்பு |
|---|---|
| பாடம் | கணிதம் (Mathematics - TM) |
| தேர்வு | காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு 2025 |
| மொத்த மதிப்பெண்கள் | 100 மதிப்பெண்கள் |
காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு - 2025
ஒன்பதாம் வகுப்பு - கணிதம்
பகுதி - அ
I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக. 14 x 1 = 14
1. $B \subseteq A$ எனில் $n(A \cap B)$ என்பது
அ) $n(A-B)$ ஆ) $n(B)$ இ) $n(B-A)$ ஈ) $n(A)$
விடை: ஆ) $n(B)$
2. பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?
அ) $\phi \subseteq \{a, b\}$ ஆ) $\phi \in \{a, b\}$ இ) $\{a\} \in \{a, b\}$ ஈ) $a \subseteq \{a, b\}$
விடை: அ) $\phi \subseteq \{a, b\}$
3. $A = \{\phi\}$ மற்றும் $B = P(A)$ எனில் $A \cap B$ ஆனது
அ) $\{\phi, \{\phi\}\}$ ஆ) $\{\phi\}$ இ) $\phi$ ஈ) $\{0\}$
விடை: ஆ) $\{\phi\}$
4. $A, B$ மற்றும் $C$ என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், $(A-B) \cap (B-C)$ க்கு சமமானது
அ) $A$ மட்டும் ஆ) $B$ மட்டும் இ) $C$ மட்டும் ஈ) $\phi$
விடை: ஈ) $\phi$
5. $n$ என்பது ஓர் இயல் எண் எனில் $\sqrt{n}$ என்பது
அ) எப்போதும் ஓர் இயல் எண்
ஆ) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்
இ) எப்போதும் ஒரு விகிதமுறா எண்
ஈ) ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்
விடை: ஈ) ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்
6. பின்வருவனவற்றுள் எது முடிவுறு தசமத்தீர்வு?
அ) $\frac{5}{64}$ ஆ) $\frac{8}{9}$ இ) $\frac{14}{15}$ ஈ) $\frac{1}{12}$
விடை: அ) $\frac{5}{64}$
7. $\sqrt{80} = k\sqrt{5}$ எனில் $k = ?$
அ) 2 ஆ) 4 இ) 8 ஈ) 16
விடை: ஆ) 4
8. $\sqrt{9^x} = \sqrt[3]{9^2}$ எனில் $x =$ ______
அ) $\frac{2}{3}$ ஆ) $\frac{4}{3}$ இ) $\frac{1}{3}$ ஈ) $\frac{5}{3}$
விடை: ஆ) $\frac{4}{3}$
9. $x^3 + 6x^2 + kx + 6$ என்பது $(x + 2)$ ஆல் மீதியின்றி வகுபடும் எனில் $k$ இன் மதிப்பு என்ன?
அ) -6 ஆ) -7 இ) -8 ஈ) 11
விடை: ஈ) 11
10. $2x + 5$ என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம்
அ) $\frac{5}{2}$ ஆ) $-\frac{5}{2}$ இ) $\frac{2}{5}$ ஈ) $-\frac{2}{5}$
விடை: ஆ) $-\frac{5}{2}$
11. $x - 3$ என்பது $p(x)$ இன் ஒரு காரணி எனில் மீதி ______
அ) 3 ஆ) -3 இ) $p(3)$ ஈ) $p(-3)$
விடை: இ) $p(3)$
12. மாறிலிக் கோவையின் படி ______
அ) 3 ஆ) 2 இ) 1 ஈ) 0
விடை: ஈ) 0
13. முக்கோணத்தின் வெளிக்கோணம் எந்த இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்?
அ) வெளிக்கோணங்கள் ஆ) உள்ளெதிர்க் கோணங்கள் இ) ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள் ஈ) உள்கோணங்கள்
விடை: ஆ) உள்ளெதிர்க் கோணங்கள்
14. $(y^3 - 2)(y^3 + 1)$ என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி
அ) 9 ஆ) 2 இ) 3 ஈ) 6
விடை: ஈ) 6
பகுதி - ஆ
II. எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண்: 28 கட்டாய வினா) 10 x 2 = 20
15. $A = \{-3, -2, 1, 4\}$ மற்றும் $B = \{0, 1, 2, 4\}$ எனில், (i) $A - B$ (ii) $B - A$ ஐக் காண்க.
விடை: (i) $A - B = \{-3, -2\}$
(ii) $B - A = \{0, 2\}$
16. $n[P(A)] = 256$ எனில் $n(A)$ ஐக் காண்க.
விடை: $256 = 2^8$; எனவே $n(A) = 8$
17. $X = \{5, 6, 7\}$ மற்றும் $Y = \{5, 7, 9, 10\}$ ஆகிய கணங்களுக்கு சமச்சீர் வித்தியாசம் காண்க.
விடை: $X \Delta Y = (X - Y) \cup (Y - X) = \{6\} \cup \{9, 10\} = \{6, 9, 10\}$
18. $n(A) = 25$, $n(B) = 40$, $n(A \cup B) = 50$ மற்றும் $n(B') = 25$ எனில், $n(A \cap B)$ மற்றும் $n(U)$ காண்க.
விடை: $n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 25 + 40 - 50 = 15$
$n(U) = n(B) + n(B') = 40 + 25 = 65$
19. $625$ என்ற எண்ணை $5^n$ வடிவத்தில் எழுதுக.
விடை: $625 = 5^4$
20. பகுதியை விகிதப்படுத்துக: $\frac{5}{3\sqrt{5}}$
விடை: $\frac{5}{3\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{15} = \frac{\sqrt{5}}{3}$
21. $6.34 \times 10^4$ என்ற எண்ணை தசம வடிவில் எழுதுக.
விடை: $63400$
22. சுருக்குக: $5\sqrt{3} + 18\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$
விடை: $21\sqrt{3}$
23. $\frac{x^3 - x^4 + 6x^6}{x^2}$ என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின்படி காண்க.
விடை: $x - x^2 + 6x^4$ எனவே படி $= 4$
24. இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி $1001^3$ ன் மதிப்பு காண்க.
விடை: $(1000 + 1)^3 = 1000^3 + 1^3 + 3(1000)^2(1) + 3(1000)(1)^2 = 1003003001$
25. காரணிப்படுத்துக: $27x^3 + 125y^3$
விடை: $(3x)^3 + (5y)^3 = (3x + 5y)(9x^2 - 15xy + 25y^2)$
26. மீ.பொ.வ காண்க: $9a^2b^2c^3, 15a^3b^2c^4$
விடை: $3a^2b^2c^3$
27. படத்தில் $AB$ ஆனது $CD$ க்கு இணை எனில், $x$ ன் மதிப்பைக் காண்க.
விடை: $\angle ATE = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$
$\angle ETC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
$x = \angle ATE + \angle ETC = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ$
28. "$A = 20$ க்கும் குறைவான இரட்டைப்படை இயல் எண்களின் கணம்". பட்டியல் முறையில் எழுதுக.
விடை: $A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}$
பகுதி - இ
III. எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண்: 42 கட்டாய வினா) 10 x 5 = 50
29. $S = \{\text{சதுரம், செவ்வகம், வட்டம், சாய்சதுரம், முக்கோணம்}\}$ எனில், பின்வரும் $S$ இன் உட்கணங்களின் உறுப்புகளைப் பட்டியலிடுக.
i) நான்கு சம பக்கங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்
ii) ஆரங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்
iii) உட்கோணங்களின் கூடுதல் $180^\circ$ ஆக உடைய வடிவங்களின் கணம்
iv) 5 பக்கங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்
விடை:
i) $\{\text{சதுரம், சாய்சதுரம்}\}$
ii) $\{\text{வட்டம்}\}$
iii) $\{\text{முக்கோணம்}\}$
iv) $\{\}$
30. $A = \{p, q, r, s\}$, $B = \{m, n, q, s, t\}$ மற்றும் $C = \{m, n, p, q, s\}$ எனில் கணங்களின் சேர்ப்புக்கான சேர்ப்புப் பண்புகளைச் சரிபார்க்க.
விடை:
$A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$
$B \cup C = \{m, n, p, q, r, s, t\}$
$A \cup (B \cup C) = \{m, n, p, q, r, s, t\}$
$A \cup B = \{m, n, p, q, r, s, t\}$
$(A \cup B) \cup C = \{m, n, p, q, r, s, t\}$
எனவே, $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$ சரிபார்க்கப்பட்டது.
31. வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி $A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)$ என்பதைச் சரிபார்க்க.
விடை: [படம் - மாணவர்களுக்கான குறிப்பு]
32. 500 மகிழுந்து உரிமையாளர்களைப் பற்றிய ஆய்வில், 400 பேர் மகிழுந்து $A$-ஐயும், 200 பேர் மகிழுந்து $B$-ஐயும், 50 பேர் இரு வகையான மகிழுந்துகளையும் வைத்துள்ளனர் எனில், இது சரியான தகவலா?
விடை:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$
$n(A \cup B) = 400 + 200 - 50 = 550$
ஆனால் $550 \ne 500$. எனவே இது தவறான தகவல் ஆகும்.
33. $4.863$ ஐ எண் கோட்டில் குறிக்கவும்.
விடை: [படம் - மாணவர்களுக்கான குறிப்பு]
34. $0.4\overline{5}$ என்ற தசம எண்ணை $\frac{p}{q}$ ($p, q \in \mathbb{Z}$ மற்றும் $q \ne 0$) வடிவில் எழுதுக.
விடை:
$x = 0.45555...$
$10x = 4.5555...$
$100x = 45.5555...$
$100x - 10x = 45.5555... - 4.5555... = 41$
$90x = 41 \Rightarrow x = \frac{41}{90}$
35. முறுடுகளை இறங்கு வரிசையில் அமைக்க: $\sqrt[3]{5}, \sqrt[4]{7}, \sqrt{3}$
விடை:
மீ.சி.ம(3, 4, 2) = 12
$5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{12}} = \sqrt[12]{5^4} = \sqrt[12]{625}$
$7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{3}{12}} = \sqrt[12]{7^3} = \sqrt[12]{343}$
$3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{6}{12}} = \sqrt[12]{3^6} = \sqrt[12]{729}$
$\sqrt[12]{729} > \sqrt[12]{625} > \sqrt[12]{343}$
இறங்கு வரிசை: $\sqrt{3} > \sqrt[3]{5} > \sqrt[4]{7}$
36. பகுதியை விகிதப்படுத்துக: $\frac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}$
விடை:
$\frac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}} \times \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}} = \frac{25 + 3 + 10\sqrt{3}}{25 - 3} = \frac{28 + 10\sqrt{3}}{22} = \frac{2(14 + 5\sqrt{3})}{22} = \frac{14 + 5\sqrt{3}}{11}$
37. $x^2 - 2x - 8$ என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பு எனில் $(x+2)$ மற்றும் $(x-4)$ என்பன அவற்றின் பக்கங்களா என்பதைக் காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திச் சரிபார்க்க.
விடை:
$p(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0$
$p(4) = 4^2 - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0$
மீதி சுழியாக வருவதால், கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்கள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் ஆகும்.
38. தொகுமுறை வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி $(3x^3 - 4x^2 - 5)$ ஐ $(3x + 1)$ ஆல் வகுத்து ஈவு, மீதி காண்க.
விடை: ஈவு = $x^2 - \frac{5}{3}x + \frac{5}{9}$, மீதி = $\frac{-50}{9}$
39. $(x+y)^2 + 9(x+y) + 20$ ஐக் காரணிப்படுத்துக.
விடை: $p = x + y$ எனக்கொள்க.
$p^2 + 9p + 20 = (p + 4)(p + 5)$
$(x+y)^2 + 9(x+y) + 20 = (x + y + 4)(x + y + 5)$
40. $2x^3 + 6x^2 - 5x + 8$ உடன் எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கூட்ட $3x^3 - 2x^2 + 6x + 15$ கிடைக்கும்?
விடை:
$(3x^3 - 2x^2 + 6x + 15) - (2x^3 + 6x^2 - 5x + 8) = x^3 - 8x^2 + 11x + 7$
41. $\Delta ABC$ மற்றும் $\Delta DEF$ இல் $AB = DF$ மற்றும் $\angle ACB = 70^\circ$, $\angle ABC = 60^\circ$; $\angle DEF = 70^\circ$ மற்றும் $\angle EDF = 60^\circ$ எனில், முக்கோணங்கள் சர்வசமம் என நிறுவுக.
விடை: $\angle ACB = \angle DEF$ மற்றும் $\angle ABC = \angle EDF$.
கோ-கோ படி $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ (முக்கோணங்கள் சர்வசமம்)
42. $3.\overline{45}$ ஐ 4 தசம இடத்திருத்தமாக எண் கோட்டில் குறிக்கவும்.
விடை: $3.4545$ ஐ எண் கோட்டில் குறிக்க வேண்டும். [படம் - மாணவர்களுக்கான குறிப்பு]
பகுதி - ஈ
IV. அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி. 2 x 8 = 16
43. அ) $\Delta PQR$ இன் நடுக்கோட்டு மையம் வரைக. அதன் பக்கங்கள் $PQ = 8\text{ செ.மீ}, QR = 6\text{ செ.மீ}, RP = 7\text{ செ.மீ}$
(அல்லது)
ஆ) $4.5\text{ செ.மீ}$ மற்றும் $6\text{ செ.மீ}$ அளவுகளைச் செங்குத்துப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண $\Delta PQR$ வரைந்து சுற்றுவட்ட மையம் காண்க. மற்றும் சுற்றுவட்டம் வரைக.
விடை: [செய்முறை வடிவியல் - மாணவர்களுக்கான குறிப்பு]
44. அ) $6.5\text{ செ.மீ}$ பக்க அளவுகளைக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணம் வரைக. அம்முக்கோணத்திற்கு குத்துக்கோடு மையம் காண்க.
(அல்லது)
ஆ) $AB = 6\text{ செ.மீ}, \angle B = 65^\circ$ மற்றும் $AC = 7\text{ செ.மீ}$ அளவுகளுள்ள $\Delta ABC$ வரைந்து அதன் உள்வட்டம் வரைக. மேலும் உள் ஆரத்தை அளந்து எழுதுக.
விடை: [செய்முறை வடிவியல் - மாணவர்களுக்கான குறிப்பு]
